O Desenvolvimento da Inteligência Tende para uma Estruturação Lógico-Matemática (parte 1)

Livro: Piaget para Principiantes.

Editora: SUMUS Editorial

O Desenvolvimento da Inteligência Tende para uma Estruturação Lógico-Matemática (págs. 49 e 50)

(1º parte)

Num artigo inserido em L’enseignement des Mathématiques, T. I., Nouvelles Perspectives, Delachaux et Nestlé, 1965, Jean Piaget lembra que as estruturas-mães (Bourbaki) que os matemáticos consideram fundamentais, primitivas e irredutíveis (hoje, os matemáticos encontram “estruturas” ainda mais primitivas, como os morfismos, categorias, e funções, presentes, também, no desenvolvimento das crianças) são também as estruturas básicas que iniciam o desenvolvimento da inteligência das crianças, apresentando-se, nos dois primeiros anos, como atividades ainda sensório-motoras. Deste modo, a matemática pode ser apresentada como a sistematização (no plano hipotético-dedutivo) dos processos operativos usados pela inteligência desde a mais terna idade da criança, podendo-se dizer que, também a matemática, nos seus inícios não é senão a “coordenação das ações” (juntar, separar, incluir, etc.).

         Como a inteligência é, fundamentalmente, um processo combinatório, é evidente que, desde os primeiros momentos desta construção, as estruturas se combinam entre si, sem contudo, perder sua identidade. Só agora os matemáticos estão compreendendo (reorganização) que certas construções matemáticas, aparecidas historicamente, em primeiro lugar, são de fato, muito anteriores, na ordem genética da construção (“o que é primeiro na ordem da construção aparece por último na ordem de análise ou de tomada de consciência”). Assim é que, só recentemente, os matemáticos admitiram que as chamadas “intuições geométricas” (base das geometrias projetivas e euclidianas) não são intuições nem muito menos “entes”, mas resultado de longa e complexa construção a partir de “intuições” topológicas (vizinhança, fechamento, fronteira, etc.). Ora, a topologia, como disciplina matemática, só aparece, historicamente, recentemente.

         Esta descoberta é de importância excepcional para a pedagogia da matemática. Todo o estudo de geometria, projetiva e euclidiana, desta forma, deixa de partir de certas constâncias ou invariâncias tidas como a priori (linha, contínuo, distância, comprimento, correspondência, “intuições geométricas”, etc.) para começar pelas “intuições” topológicas. A construção das chamadas “intuições geométricas” exige um período de cerca de cinco anos no desenvolvimento da criança, precisamente, o período que vai de dois a sete/oito anos, quando se inicia o curso primário. Assim, a “matemática” do pré-primário (para não falar da matemática do sensório-motor) é de fato uma pré-matemática ou uma lógica embrionária, donde a dificuldade de os matemáticos (que acreditam nas “intuições” inclusive na do número: “Deus fez os números inteiros: o resto todo é obra dos homens”, Kronecker) de sugerirem atividades “matemáticas” para este longo e laborioso período do desenvolvimento da criança. Mas, não é só. De sete/oito anos a onze/doze anos, a criança constrói, lentamente, uma série de estruturas (classificação, seriação, substituição, simetria, tábua de dupla entrada, árvore genealógica) que serão indispensáveis para a aquisição das mais elementares noções da matemática (tudo isto que os matemáticos supõem que as crianças possuem, intuitivamente, ou de forma apriorística) ...

(Continuará)