(2º parte)
Livro: Piaget para Principiantes.
Editora: SUMUS Editorial
O Desenvolvimento da Inteligência Tende para uma
Estruturação Lógico-Matemática (págs.
50 e 51)
(2º parte)
... A matemática hipotético-dedutiva (abstrata) dos
matemáticos, portanto, é antecedida: a) de dois
anos de atividades sensório-motoras (encaixes, ordenações e
correspondências concluídas com a síntese do grupo dos deslocamentos); b) de cinco anos de construções mentais (função
semiótica) de alinhamentos (ordenações),
classificação (arranjos figurais), correspondências e cópia de modelos
(concluídas com a síntese das noções de função e de identidade); c) de quatro anos de construção dos chamados
“entes” matemáticos gerados pelas noções de seriação,
classificação, partição (noções de número e deslocamento, medida, matrizes
multiplicativas, quantificações de inclusões e de grandezas e conservações
fundamentais).
Existe,
portanto, do ponto de vista pedagógico, uma pré-matemática
(de fato, uma lógica elementar) correspondente: a) ao período sensório-motor; b) ao período simbólico; e c) ao período das operações concretas (agrupamentos de
seriação, classificação, simetria, substituição, tábua de dupla entrada e
árvore genealógica). Só após dominar estes elementos infra estruturais, pode a matemática
hipotético-dedutiva (a matemática é definida como uma ciência hipotético-dedutiva)
ser apresentada à criança nas vésperas de sua entrada na adolescência. A
chamada matemática intuitiva, de fato consta de longa elaboração operativa de
coordenações de atividades e de estruturas elementares (estruturas de rede, de
grupo, e estruturas topológicas). Em todos os chamados “entes” matemáticos
(número, medida, constância, linhas, contínuo, etc.) estão latentes combinações de três estruturas-mães que são comuns à
matemática e à inteligência em geral: a) estruturas
algébricas (cujo modelo são os diversos tipos de grupos); b) estruturas de ordem (cujo modelo são as
redes, lattices ou malhas) e c) as estruturas
topológicas finitas elementares
(cujos modelos são as vizinhanças, fronteiras, contínuo, donde surgem as
chamadas “intuições geométricas”, isto, tanto no desenvolvimento da criança,
como na reconstrução teórica das matemáticas modernas, segundo os Bourbaki).
Para
orientar uma proposta “curricular” destinada ao pré-primário (de dois a
onze/doze anos) pode o pedagogo tomar como ponto de referência estas estruturas
e suas combinações, de modo que possa ter certeza de que a criança construiu
mentalmente (depois de construir sensório-motoramente), a estrutura de que se
vai servir a matemática dos tratados elementares destinados às crianças. Ora,
depois de dominadas estas pré-noções
matemáticas, a criança está habilitada a enfrentar com êxito os processos
hipotéticos dedutivos da matemática, de modo que os processos “pedagógicos” se
tornam irrelevantes (o método hipotético-dedutivo já é a “pedagogia” da própria
matemática).
A grande
novidade, portanto, em matéria de “didática da matemática”, é a descoberta de
que as “noções elementares” da matemática não tem nada de “elementares”
precisando de um longo período de construção que vai do nascimento da criança
aos onze/doze anos. É mesmo provável que as dificuldades históricas no
aprendizado da matemática decorram de se considerarem “intuitivas” noções que
demandam longa elaboração operativa. Kantor sugeriu que as noções de “conjunto”
deviam ser ensinadas às crianças por serem, geneticamente (reconstrução da
arquitetura da matemática) noções elementares (como as noções de
correspondência que aprecem muito cedo no desenvolvimento da criança) ...
(Continuará)
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