O Desenvolvimento da Inteligência Tende para uma Estruturação Lógico-Matemática (3º parte)

(3a. parte)

Livro: Piaget para Principiantes.

Editora: SUMUS Editorial

O Desenvolvimento da Inteligência Tende para uma Estruturação Lógico-Matemática (págs. 51 e 52) (3º parte)

... J. Piaget, concordando com Kantor, afirma que, mais que as noções de “conjunto” devem ser ensinadas (desenvolvidas), nas crianças as intuições topológicas de onde derivam, geneticamente (reconstrução da arquitetura da matemática), as “intuições geométricas” (das geometrias projetivas e euclidiana), com a agravante de estes mecanismos estarem estreitamente, ligados à “construção do real” (representação do mundo) onde procedem os processos semióticos (dentre os quais a linguagem é o mais relevante). Tradicionalmente, a matemática inicia-se por operações elementares como número e medida (a ponto de os matemáticos suporem que estas noções eram formas a priori ou intuições básicas). Ora, não se pode operar sobre algo que não existe ainda, mentalmente: sem a combinação das noções de classe, série e correspondência não existe o número (salvo como uma palavra sem sentido) e sem as noções de contínuo, partição e deslocamento não existe a medida. Jean Piaget demonstra, por exemplo, que a noção de conservação (entre outras) deriva do grupo dos deslocamentos e que a conservação é a noção mínima para se poder contar e medir... Quando a criança domina, operativamente, as noções de número e medida, está a ponto de alcançar as operações abstratas que predominam nos processos matemáticos.

         O grande problema, portanto, é a pré-história da matemática. É difícil discutir-se com um matemático este problema, pois as noções pré-históricas da matemática não aparecem nos tratados elementares de matemática (e os matemáticos não se dão ao trabalho de estudar, por exemplo, a “gênese do número”). J. Piaget dedica dois volumes de quinhentas páginas cada um para descrever a embriologia das “intuições geométricas”, mostrando como das “homeomorfias” topológicas nascem as noções projetivas e a métrica euclidiana (o que corresponde, de maneira notável, às explicações teóricas da construção das geometrias). O grande trabalho do pedagogo, pois, não é descobrir uma “didática da matemática” (e a didática da matemática é o próprio método hipotético-dedutivo), mas planejar atividades didáticas que contribuam para a tomada de consciência de “embriologia das noções elementares da matemática” (atividade que ocupará um período de nove anos na vida da criança). A teoria de J. Piaget caracteriza-se pelo construtivismo (que por sinal é a forma de inventar a matemática), de modo que, a partir das atividades sensório-motoras, o pedagogo tem que encontrar processos didáticos que levam à construção das “noções elementares” da matemática. Quase nada se pode obter para isto dos matemáticos que partem de “intuições” que só aparecem no final deste longo período. O mesmo se pode dizer dos lógicos (os lógicos, também, não se dão ao trabalho de estudar a embriologia das noções elementares da lógica). O pedagogo, pois, tem que aprender um mínimo de matemática (teórica) para conduzir o desenvolvimento das crianças até o limiar das noções elementares usadas pelos matemáticos...