sábado, 6 de junho de 2015

O Desenvolvimento da Inteligência Tende para uma Estruturação Lógico-Matemática (2º parte)

(2º parte)
Livro: Piaget para Principiantes.
Editora: SUMUS Editorial

O Desenvolvimento da Inteligência Tende para uma Estruturação Lógico-Matemática (págs. 50 e 51)
(2º parte)
... A matemática hipotético-dedutiva (abstrata) dos matemáticos, portanto, é antecedida: a) de dois anos de atividades sensório-motoras (encaixes, ordenações e correspondências concluídas com a síntese do grupo dos deslocamentos); b) de cinco anos  de construções mentais (função semiótica) de alinhamentos (ordenações),  classificação (arranjos figurais), correspondências e cópia de modelos (concluídas com a síntese das noções de função e de identidade); c) de quatro anos de construção dos chamados “entes” matemáticos gerados pelas noções de seriação, classificação, partição (noções de número e deslocamento, medida, matrizes multiplicativas, quantificações de inclusões e de grandezas e conservações fundamentais).
         Existe, portanto, do ponto de vista pedagógico, uma pré-matemática (de fato, uma lógica elementar) correspondente: a) ao período sensório-motor; b) ao período simbólico; e c) ao período das operações concretas (agrupamentos de seriação, classificação, simetria, substituição, tábua de dupla entrada e árvore genealógica). Só após dominar estes elementos   infra estruturais, pode a matemática hipotético-dedutiva (a matemática é definida como uma ciência hipotético-dedutiva) ser apresentada à criança nas vésperas de sua entrada na adolescência. A chamada matemática intuitiva, de fato consta de longa elaboração operativa de coordenações de atividades e de estruturas elementares (estruturas de rede, de grupo, e estruturas topológicas). Em todos os chamados “entes” matemáticos (número, medida, constância, linhas, contínuo, etc.) estão latentes combinações de três estruturas-mães que são comuns à matemática e à inteligência em geral: a) estruturas algébricas (cujo modelo são os diversos tipos de grupos); b) estruturas de ordem (cujo modelo são as redes, lattices ou malhas) e c) as estruturas topológicas finitas elementares (cujos modelos são as vizinhanças, fronteiras, contínuo, donde surgem as chamadas “intuições geométricas”, isto, tanto no desenvolvimento da criança, como na reconstrução teórica das matemáticas modernas, segundo os Bourbaki).
         Para orientar uma proposta “curricular” destinada ao pré-primário (de dois a onze/doze anos) pode o pedagogo tomar como ponto de referência estas estruturas e suas combinações, de modo que possa ter certeza de que a criança construiu mentalmente (depois de construir sensório-motoramente), a estrutura de que se vai servir a matemática dos tratados elementares destinados às crianças. Ora, depois de dominadas estas       pré-noções matemáticas, a criança está habilitada a enfrentar com êxito os processos hipotéticos dedutivos da matemática, de modo que os processos “pedagógicos” se tornam irrelevantes (o método hipotético-dedutivo já é a “pedagogia” da própria matemática).
         A grande novidade, portanto, em matéria de “didática da matemática”, é a descoberta de que as “noções elementares” da matemática não tem nada de “elementares” precisando de um longo período de construção que vai do nascimento da criança aos onze/doze anos. É mesmo provável que as dificuldades históricas no aprendizado da matemática decorram de se considerarem “intuitivas” noções que demandam longa elaboração operativa. Kantor sugeriu que as noções de “conjunto” deviam ser ensinadas às crianças por serem, geneticamente (reconstrução da arquitetura da matemática) noções elementares (como as noções de correspondência que aprecem muito cedo no desenvolvimento da criança) ...

(Continuará)

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